다단계 제조 공정의 단계 수준별 잔여 유효 수명 및 최적 교체 시간 예측 방법

2.1 RUL 예측연구

시스템의 PHM은 시스템 이상(anomaly)을 감지하고, RUL을 통한 고장을 예측한 후, 설비 관리 최적화를 이루는 프로세스로 진행된다. 여기서, RUL 예측은 PHM에서 중추적인 역할을 한다. 본 장에서는 기존 RUL 예측 방법론의 연구를 고찰한다.

RUL 예측 방법은 데이터 기반(data-driven), 모델 기반(model-driven) 그리고 하이브리드 방법(hybrid methods)으로 나눌 수 있다(Wang et al., 2020; Khelif et al., 2017; Wu et al., 2021). 데이터 기반 방법은 기계에서 수집한 공정 이력(historical) 데이터로부터 예측 모델을 생성하는 것이다. 모델 생성에는 주로 통계적(statistical) 방법과 머신러닝(machine learning)방법이 활용된다(Khelif et al., 2017). 공정 이력 데이터는 기계 상태 모니터링(monitoring) 데이터와 이벤트(event) 데이터로 나눌 수 있다. 기계 상태 모니텅 데이터는 전류, 전압, 진동 등의 센서 데이터를, 이벤트 데이터는 고장, 교체 등의 발생 내용 및 시간 정보를 의미한다. 데이터 기반 RUL 예측은 수집된 데이터의 양이 많고 전처리(preprocessing) 과정이 잘 이루어질수록 RUL 예측 정확도가 높아지는 경향을 가진다. 그러나, 충분한 양의 데이터가 필요하며, 레이블(labeled) 데이터가 없는 경우 분석이 어려우며, 깊이 있는(in-depth understanding) 예측 모델이 사용되지 않는 단점이 있다(Wu et al., 2021).

Mosallam et al.(2016)은 Bayesian filter를 사용하여 CMAPSS(Commercial Modular Aero-Propulsion System Simulation) 터보팬(turbofan) 엔진과 리튬 이온(lithium-ion) 배터리에 대한 RUL을 예측했다. 마찬가지로, Aydemir and Acar(2020)은 LSTM(Long Short-Term Memory)과 RF(Random Forests)을, Khelif et al.(2014, 2017)은 SVR(Support Vector Regression)과 선형 회귀(linear regression)를 이용하여 CMAPSS 터보팬 엔진의 RUL 예측을 수행하였다. Ren et al.(2018)은 deep autoencoder와 DNN(Deep Neural Network)를 이용하고, Guo et al.(2017)은 RNN(Recurrent Neural Network)를 통하여 베어링(bearing)의 RUL을 예측하였다.

모델 기반 방법은 예측 기법을 활용하여 기계 열화 및 고장에 대한 물리적 기반(physical based) 모델을 만드는 것이다. 엔지니어링 지식을 바탕으로 논리적인 모델 구성이 가능하나, 복잡한 시스템에서는 모델 구성이 어렵다(Wang et al., 2020). 또한 시스템 상태가 너무 단조로운 추세로 나타날 경우에도 모델 구성에 어려움이 있다(Lei et al., 2016).

Hu et al.(2018)은 Wiener process를 활용하여 베어링의 실시간 RUL 예측을 연구하였다. Kong et al.(2021)은 arithmetic average filter와 Bayesian information criterion를 활용하여 랜덤 충격(random shocks)으로 누적되는 열화 시스템의 RUL을 예측하였다. Peng et al.(2019)은 Rao-Blackwellized particle filter를 이용하여 열화 데이터의 switching state-space RUL을 예측하였다. Lei et al.(2016)은 particle filtering algorithm을 활용하여 모델을 구성한 후 베어링의 RUL을 예측하였다. Wang et al.(2015)은 Monte Carlo 접근법 중 하나인 particle filter 모델을 이용하여 가공공구 마모를 예측하였다.

하이브리드 방법은 데이터 기반 방법과 모델 기반 방법을 결합한 것이다(Wu et al., 2021). 즉, 두 방법의 단점을 보완하면서 장점을 결합하는 방식이다. 예를 들어 기계 성능의 상태 데이터를 바탕으로 RUL 예측 모델을 생성한 후, 물리적 모델 기반 알고리즘에 적용하는 형식이다. 하이브리드 방법의 장점은 단일 RUL 예측 모델을 사용한 것보다 높은 정확도를 기대할 수 있다. 반면에 시간과 비용이 많이 소모되고 모델 생성 후 적용 및 수정 과정이 복잡하다.

Wang et al.(2020)은 베어링의 단조성(monotonicity)을 계산하고 t-test and exponential degradation 모델을 활용하여 RUL을 예측하였다. Choueiri et al.(2020)은 modified transition system과 multiple linear regression 모델을 이용하여 제조 시스템의 RUL을 예측하였다. Sun et al.(2018)은 Wiener process와 BPNN(Back Propagation Neural Network)을 활용하여 절삭공구의 RUL 예측을, Xue et al.(2020)은 adaptive unscented kalman filter와 SVR을 활용하여 리튬 이온 배터리의 RUL을 예측하였다. Wu JY et al.,(2021)는 CMAPSS 터보팬 엔진의 RUL 예측에 CNN(Convolutional Neural Network), SVR, LSTM 등을 활용하여 분류(classification)와 회귀(regression)를 결합한 연구를 수행하였다.

기존 RUL 예측 연구들을 통해 다음의 시사점을 얻을 수 있다. 첫째, 최근에 머신러닝과 딥러닝(deep learing) 기법을 활용한 연구가 가파르게 증가하였다. 이는 보편적인 현상으로서, RUL 예측의 정확성을 향상시키고 있다. 그러나, 많은 양의 데이터를 필요로 하며, 과적합(overfitting) 문제가 발생할 여지가 있다. 둘째, CMAPSS 터보팬 엔진, 윈드 터빈 베어링, 리튬 이온 배터리 등과 같이 공개된 참조 데이터를 많이 활용했다. 이 데이터들은 장기간의 이력 데이터가 수집되고 축적되어 RUL 예측 연구에 장점이 있다. 셋째, 많은 연구들은 단일 기계 또는 단일 공정을 대상으로 하였다. 이는 데이터 확보가 어렵고, 모델 생성에 다양한 환경 변수를 고려해야 하며, 단일 시스템보다 예측 모델의 정확도가 떨어지기 때문인 것으로 파악된다.

2.2 수명 교체 모델

예방 보전에서 시스템의 기능을 유지하기 위한 방법은 수리(repair), 점검(overhaul), 교체(replacement)가 있다. 수명 교체 모델(age replacement model)은 고장 교체 비용이 예방 교체 비용보다 크고 고장률이 시간에 따라 증가하는 경우에 주로 사용된다. Barlow and Hunter(1960)는 예방 보전에 가장 널리 쓰이는 교체 모델 중 하나인 Policy Ⅰ이라 명명된 수명 교체 정책(age replacement policy)을 제안하였다. Policy Ⅰ에서는 교체 수명(replacement age) t₀ 직후에 시스템 교체가 이루어진다. 만약 t₀ 이전에 시스템 고장이 발생하면 그 시점에서 시스템이 교체된다. <Figure 2>는 Policy Ⅰ 정책을 나타낸다. 시스템 교체 시간은 고장 시간이 T일 때, ⅰ) t₀ 이전에 고장이 발생하여 교체하는 경우와 ⅱ) t₀ 이후에 계획 교체 하는 경우로 구분되며, 식 (1)로 나타낼 수 있다. 식 (1)을 통해 기대 시간 E(t₀)는 식 (2)로, 기대 비용 E(c)는 식 (3)으로 나타낼 수 있다. F(t)는 가동 중인 시스템의 고장 분포 함수를 의미한다.

Figure 2.

PolicyⅠAge Replacement Model

신뢰도 함수를 R(t)이라 할 때, R(t) = 1 - F(t)이다. 고장 밀도 함수 f(t)는 f(t) = d/dtF(t)이다. C_p는 고장 발생 전의 예방 교체 비용(the total cost of a preventive replacement)이며, C_f는 고장 발생 후의 교체 비용(the total cost of a failure replacement)이다. C_f는 시스템 상태의 복구비용과 고장에 따른 간접비용을 포함하므로, 일반적으로 C_f > C_p 관계를 갖는다.

어느 특정 시점에 시스템의 교체가 유리한지 또는 불리한지를 판별하기 위해서는 경제적 가치를 고려해야 한다. 시스템 유지관리의 경제성 분석에서는 식 (3)의 기대 비용을 직접 사용하지 않는 대신, 이 기대 비용을 완전 복구가 이루어지는 기대 시간으로 나눈 단위, 즉 단위 시간당 기대 비용률(expected cost rate per unit time)을 주로 이용한다(Ross, 1980; Lee, 2013). 식 (4)와 같이, 단위 시간당 기대 비용률 C(t₀)은 식 (3)을 식 (2)로 나누어서 도출할 수 있다. 식 (4)는 시스템을 새 것으로 교체한다고(as good as new) 가정할 때 유지관리 방법에서 자주 활용된다. 시스템 최적 교체 시간 t₀^*을 찾기 위해서 식 (4)를 t₀에 대해 미분하여 0으로 놓으면 식 (5)로 나타낼 수 있다(Jin and Yamamoto, 2017). 식 (5)를 정리하면 식 (6)으로 유도된다(Jin and Yamamoto, 2017).

식 (6)에서 t₀에 대한 고장률 h(t₀)는 h(t₀) = f(t₀)/(1 - F(t₀))이다. 그런데, 식 (6)에서 수학적으로 최적 교체 시간 t₀^*을 도출하기는 어렵다. t₀^*의 도출을 위한 다양한 방법이 있으며, 뉴턴-랩슨법(Newton-Raphson method)을 주로 활용한다(Park et al., 2018). t₀^*가 도출되고 h(t₀^*)가 계속 증가하는 경우일 때, 최적화된 단위 시간당 기대 비용률 C(t₀^*)는 식 (7)을 만족한다(Zhao et al., 2017).

3.1 기계 수준(machine-level) RUL 예측

각 단계에 속한 개별 기계는 초기 고장이나 갑작스러운 고장이 아닌 점진적인 성능 열화를 나타낸다고 가정한다. 자동화된 제조 공정에서는 여러 센서들을 통해 기계 상태 데이터를 수집하고 분석한다. 엔지니어는 사전에 기계 상태의 임계값(threshold)을 설정하고 기계 상태 데이터를 이용하여 기계 열화를 모니터링한다. 기계 상태가 임계값을 벗어나면 엔지니어에게 알람이 전송되며, 열화가 지속되어 고장이 발생하여도 알람이 발생된다. 스텝 1에서의 RUL은 이상 감지 알람과 고장 발생(break down) 알람 사이의 경과 시간을 의미한다. 즉, 이 스텝의 RUL 예측은 이상 감지 알람이 발생한 시점부터 기계 고장 알람이 발생할 때까지의 경과 시간을 예측하는 것이다.

<Figure 4>는 기계 수준의 RUL 개념을 나타낸다. 기계가 가동을 시작하면 정상적인 성능을 나타내다가 일정 시간이 지나면 성능이 저하된다. 이후 사전 설정된 임계값을 처음으로 초과하면 Type Ⅰ 알람(경고 알람)이 발생한다. 일반적으로, 임계값은 통계적 공정 관리(Statistical Process Control; SPC)를 바탕으로 상한 및 하한 값이 정해진다. Type Ⅰ 알람 후에도 열화는 지속되어 기계 고장이 발생한다. 기계 고장이 발생하면 Type Ⅱ 알람(고장 알람)이 발생한다.

Figure 4.

Degradation Model and RUL at Machine-levels

스텝 1에서는 각 단계에 속한 개별 기계의 성능 상태를 나타낸 과거 공정 데이터와 현재 운영 중인 공정 데이터가 필요하다. 과거 공정 데이터는 기계 상태를 나타내는 센서 이력 데이터로서, 기계 가동 시작부터 고장(run-to-failure) 날 때까지의 상태를 나타낸다. 따라서 고장 발생 시점인 Type Ⅱ 알람 시점을 포함한다. 현재 공정 데이터는 가동 중인 기계에서 수집한 센서 데이터로서, 기계의 현재 상태를 나타낸다. 현재 공정 데이터는 아직 고장 발생이 일어나지 않았으므로, Type Ⅱ 알람 시점을 포함하지 않는다. IT 기술의 발달로 스마트 공장이 확산됨에 따라, 자동화된 대량 생산 공정에서는 이 두 가지 데이터를 얻는 것은 유효할 것이다.

스텝 1은 3가지 하위 스텝으로 구성된다. 스텝 1.1과 1.2는 과거 공정 데이터만 활용한다. 스텝 1.1에서는 SPC를 활용하여 Type Ⅰ 알람 시점을 찾는다. 스텝 1.2에서는 Type Ⅰ 알람 시점과 Type Ⅱ 알람 시점의 관계를 분석하고 예측 모델을 생성한다. 스텝 1.3에서는 현재 가동중인 공정에서 Type Ⅰ 알람이 발생 했을 때, 스텝 1.2의 예측 모델에 대입하여 현재 공정의 Type Ⅱ 알람 시점을 얻게 된다.

3.2 단계 수준(stage-level) RUL 예측

스텝 2인 단계 수준 RUL 예측은 3.1.3절의 현재 가동 공정의 Type Ⅱ 알람 시점 예측 데이터를 사용한다. 스텝 1은 각 단계에 속한 개별 기계의 RUL 예측이라면, 스텝 2는 각 단계의 RUL을 예측하는 차이가 있다. 스텝 2에서 각 단계의 고장 시간을 확률 분포로 RUL을 추정한다. 이후, 스텝 3에서 이를 이용하여 최적 교체 시간을 찾는다.

각 단계의 고장 시간 예측을 위해 Weibull 분포를 활용한다. Weibull 분포는 기계의 고장 데이터 분석에 널리 쓰이는 분포로서, 고장률 함수 분포에 따라 고장 확률 밀도 함수를 표현한다. 스텝 2에서 Weibull 분포 활용을 위해 다음을 가정한다. 먼저 각 단계에 속한 개별 기계의 고장 예측 시간이 Weibull 분포를 따른다고 가정한다. 이는 각 단계에 속한 개별 기계들이 동일하고 상호 독립적이라는 가정에서 비롯된다. 또한 개별 기계의 성능 상태 데이터가 중도절단 없이 기록된 완전 자료(complete data)를 가짐으로써, 최대 우도 추정(Maximum Likelihood Estimation; MLE)에 의해 형상모수(shape parameter)와 척도모수(scale parameter)를 추정할 수 있다고 가정한다.

<Figure 5>와 같이, Weibull 분포는 고장률 함수 분포에 따라 DFR(Decreasing Failure Rate), CFR(Constant Failure Rate), IFR(Increasing Failure Rate)로 나뉜다. 그리고 Weibull 분포의 모수(parameter)를 통해 그 형태를 알 수 있다. β는 형상모수로서, 분포의 모양을 결정한다. α는 척도모수로서, 가로축의 척도를 나타낸다. β < 1이면 DFR, β = 1이면 CFR, β > 1이면 IFR 형태로 나타난다.

Figure 5.

Failure Rate Distribution Type

두 개의 모수를 쓰는 경우 고장 확률 밀도 함수 f(t), 고장 확률 분포 함수 F(t), 신뢰도 함수 R(t)는 각각 식 (14), 식 (15), 식 (16)과 같이 나타낸다.

공정의 기대 수명(expected lifetime) E(t)는 확률 변수가 취하는 평균값으로 기댓값 공식으로 구할 수 있으며, 식 (17)과 같이 구해진다.

E(t)는 시스템을 수리해가면서 사용하는 경우 MTBF(Mean Time Between Failure)라고 하며 수리할 수 없는 경우에는 MTTF(Mean Time To Failure)라고 한다. 제안 방법은 가동 중에 수리하지 않고 특정 시간 후 교체를 한다고 가정하였으므로, 식 (18)과 같이 MTTF를 구할 수 있다. 여기서 Γ는 감마함수로서 $$ \Gamma \left(\beta \right)={\int }_0^{\mathrm{\infty }}{x}^{\beta -1}{e}^{-x}dx$$ 이다.

그러므로 스텝 2에서는 각 단계에 포함된 개별 기계들의 고장 예측 시간을 이용하여 Weibull 분포 모수 추정을 한다. 추정된 모수인 α, β를 식 (18)에 대입하여 기대 수명을 분석하고 시간에 따른 고장률함수 및 신뢰도함수 분포를 분석한다.

3.3 최적 교체 시간 도출

스텝 3은 경제적 가치를 고려하여 가장 적은 비용으로 각 단계를 교체할 수 있는 시점을 찾는 과정이다. <Figure 6>는 전체 비용 그래프에서 t₀^*시점에서 예상 비용률을 최소화하는 것을 보여준다. 이 최적화 시점을 찾기 위해 식 (5)를 이용하여 t₀^*와 C(t₀^*)를 구한다.

Figure 6.

Optimal Replacement Time

본 제안 방법에서는 2장의 수명 교체 모델에 Weibull 분포를 적용한 것이다. 따라서 식 (4)에 식 (15), 식 (16)를 대입하면 식 (19)을 얻을 수 있다.

식 (19)에서 β > 1인 IFR일 경우, 단위 시간당 기대 비용률 해 C(t₀^*)는 식 (6)에 식 (15)와 식 (16)를 대입한 것으로서, 식 (20)과 같다. 이때 식 (6)에 대입할 Weibull 분포 고장률 h(t₀^*)는 식 (21)과 같다.

4.1 데이터 및 가정

본 사례 연구에서는 MMP에서 직접 얻은 기계 상태 데이터가 아닌 많은 RUL 연구에서 검증된 오픈 데이터를 활용했다. 그 이유는 실제 공장의 MMP는 수많은 기계들이 존재하며, 동시에 완전 자료 형태의 센서 데이터를 확보하기가 어렵다. 그리고 제안 방법은 과거 공정 데이터를 필요로 한다. 과거 데이터는 기계 시작부터 고장 날 때 까지(run-to-failure) 모든 상태 데이터의 기록이 요구되는데 현실적으로 많은 시간과 비용이 발생하게 된다. 뿐만 아니라 웨이퍼(wafer) 공정으로 대변되는 MMP 기반 산업은 기술 보호 이슈로 인해 데이터 공개가 제한되고 있다.

따라서 본 연구에서는 CMAPSS 데이터 셋을 사용하였다. 이 데이터 셋은 다양한 RUL 연구에서 가장 널리 사용되는 공개 데이터 중 하나이다. 이 데이터의 장점은 초기 가동부터 고장 발생까지 중도절단 없는 완전 자료 형태로 구축되어 있다. 또한, 다수의 센서로 계측되어 각 작동 주기(cycle)마다 센서 데이터 파악 및 RUL 예측이 가능하다. 이로 인해 엔진 자체의 RUL 뿐만 아니라 다양한 RUL 응용 연구에 많이 활용되고 있다(Lei et al., 2018).

CMAPSS 데이터는 미국 NASA에서 개발하여 제공하는 터보팬 엔진의 센서 데이터이다. 각 데이터 세트는 학습, 테스트, RUL 데이터로 나뉘며 FD001부터 FD004까지 4개 세트로 구성된다. 각 세트에 포함된 데이터는 터보팬 엔진의 주요 부품인 팬(fan), 저압 압축기(Low Pressure Compressor; LPC), 고압 압축기(How Pressure Compressor; HPC), 저압 터빈(Low Pressure Turbine; LPT), 고압터빈(High Pressure Turbine; HPT)을 대상으로 센서값을 기록하였다. <Table 1>은 각 엔진을 계측한 21개의 센서 속성을 나타낸다. <Table 2>는 사례 연구를 위하여 CMAPSS 데이터를 재구성한 것을 나타낸다. CMAPSS의 ‘Train FD001’ 데이터 세트를 과거 공정 데이터, ‘Train FD003’ 데이터 세트를 현재 공정 데이터로 재구성하였다. Aydemir and Acar(2020)에서도 기계의 이상 감지와 RUL 예측의 사례 연구로 FD001과 FD003을 비교 분석하였다. FD001과 FD003은 각 100개의 엔진과 21개의 센서 데이터 세트로 구성되어서 비교 연구가 용이하기에 본 연구에서도 같은 데이터 세트를 이용하였다. 여기서, 각 센서 속성을 각 단계로 가정한다. 즉, 21개 센서 속성이 21개 단계로 설정되는 것이다. 100개의 터보팬 엔진은 100개의 기계라고 가정한다.

Table 1.

Sensor Attributes in CMAPSS Dataset

Table 2.

Reconfiguration of CMAPSS for Our Case Study

21개 단계 중 일정한 값을 가지는 단계 1, 5, 10, 16, 18, 19(T2, P2, epr, farB, Nf_dmd, PCNfR_dmd)를 제외하고 센서 간의 상관 분석을 실시하여 단계 6(P15)도 제외하였다. 이후 남은 14개의 단계 중 시간에 따른 점진적 성능 열화를 잘 대변한다고 판단되는 단계 4, 7, 8, 12, 15(T50, P30, Nf, phi, BPR)를 선택하였다 (<Table 2>의 ‘Use’ 항목). 5개 단계만을 선택한 이유는 MMP의 순차적 공정 순서를 효과적으로 비교 분석하고 결과를 나타내기 위해 너무 적은 단계(3개 이하) 경우와 단계의 수가 많아 복잡해지는 경우를 배제하기 위함이다.

한편, 각 단계에 배치된 100대 기계 중 10대를 선별하였으며, 한 단계에 배치된 기계는 다른 단계에 배치되지 않도록 하였다. 이때, 시간이 지남에 따라 열화가 지속되는지 성능 상태 분포를 확인 후 배치하였다. <Figure 7>은 최종 배치된 MMP이며, 5개의 단계와 각 단계별 10대의 기계를 갖고 있다.

Figure 7.

Structure of MMP in the Case Study

4.2 기계 수준 RUL 에측

<Figure 7>의 모든 기계, 즉 50대 개별 기계를 대상으로 Type Ⅰ 알람 시점을 찾는다. 3.1절에 설명한대로, 과거 데이터에는 고장 시점인 Type Ⅱ 알람 시점이 포함되어 있다. 본 사례 연구에서는 단변량 EWMA를 적용하였다. 이는 개별 기계는 하나의 센서 값을 가지며 이 센서 값이 설비의 상태를 대변하는 지표로 가정하였기 때문이다. EWMA 관리도를 활용하여 UCL과 LCL을 처음으로 벗어나는 Type Ⅰ 알람 시점을 찾는다. <Figure 8(a)>는 FD001에 포함된 기계 중 하나의 상태 데이터 분포이며 <Figure 8(b)>는 이 데이터를 EWMA 관리도로 변환한 것을 보여준다. <Figure 8(a)>의 x 값은 식 (10)를 통해 변환되고 UCL과 LCL은 식 (11), (12)에 대입하여 도출하였다. 파라미터는 λ=0.2와 k=2.5를 적용하였다. 이는 Type Ⅰ 알람이 기계 가동 초기에 민감하게 감지될 수 있는 것을 고려하여 선택한 값들이다.

Figure 8.

EWMA Control Chart

<Figure 8(b)>에서 Type Ⅰ 알람 시점은 처음으로 LCL을 벗어난 사이클 170이며 Type Ⅱ 알람 시점은 고장 시점인 사이클 180이다. 이와 같은 방법으로 50대 기계의 Type Ⅰ 및 Type Ⅱ 알람 시점들을 찾았다. 이 두 시점을 기반으로 예측 모델을 구성한다. 예측 모델은 선형 회귀 모델을 활용하였으며, <Table 3>은 OLS 회귀 계수 추정치를 나타낸다.

Table 3.

Results of Linear Regression Analysis

<Figure 9(a)>은 50대 기계의 Type Ⅰ 알람 시점과 Type Ⅱ 알람 시점의 산점도로 나타내며, <Figure 9(b)>는 Q–Q (Quantile-Quantile)도를 나타낸다. 선형 형태의 산점도 분포를 보이며, Q-Q도에서 잔차가 대각선 근처에 분포하므로 잔차의 정규성이 나타남을 알 수 있다. Durbin-Watson 통계량은 1.527로 2에 가까워 자기상관이 작다고 판단할 수 있었다. 회귀 모델 적합도는 R²=0.878, 유의 확률은 0.000으로 회귀식이 유의하게 나타났다.

Figure 9.

Linear Regression Analysis

상기 과정을 통하여 과거 데이터를 기반으로 하는 예측 모델을 생성하였다. 현재 가동 중인 공정에서 EWMA 관리도를 적용하여 Type Ⅰ 알람이 발생했을 때 예측 모델에 대입하여 각 기계의 Type Ⅱ 알람 시점을 예측한다. <Table 4>는 예측된 현재 공정의 Type Ⅰ(A1), Type Ⅱ (A2) 알람 시점 및 두 시점의 차인 RUL (R)을 나타낸다.

Table 4.

Prediction Result of Alarm Type I , Alarm Type II, and RUL (cycles)

4.3 단계 수준 RUL 예측

<Table 4>와 같은 개별 기계의 Type Ⅱ 알람 시점을 바탕으로, 각 단계의 RUL을 예측한다. Weibull 확률 분포를 통해 각 단계의 형상모수와 척도모수를 MLE로 추정한다. MMP는 공정 중에 기계를 수리하지 않는다고 가정하였으므로, MTTF를 통해 공정의 기대 수명을 구한다. <Table 5>는 각 단계의 형상모수(shape parameter), 척도모수(scale parameter) 및 MTTF를 나타낸다.

Table 5.

Estimated Parameters and MTTF at Each Stage

모든 단계에서 형상모수가 1보다 크므로, 고장률 형태는 IFR로 나타났다. 이는 단계에 속한 모든 기계가 고장이 나서 멈추기 전에 예방 보전으로 교체하는 전략이 유리하다는 것을 내포한다. 참고로 형상모수가 1에 근사하면 개량 보전이 추천된다. 또한 IFR 형태임으로 식 (7)을 적용할 수 있다. <Figure 10>은 단계 1에 대한 f(t), F(t), h(t), R(t) 분포를 나타낸다. 이와 같은 방법으로 다른 단계들도 Weibull 확률 분포를 활용하여 분석하였다.

Figure 10.

f(t), F(t), h(t), R(t) at Stage 1

4.4 최적 교체 시간 도출

스텝 2에서 추정한 각 단계의 Weibull 분포 모수를 이용하여 C_p와 C_f를 감안한 최적 교체 시점 t₀^*를 찾는다. 가정에 따라 각 단계의 포함된 기계들은 성능 열화가 지속된다. 그러므로 t₀^* 에서 각 단계에 포함된 전체 기계를 교체하는 것이 경제적으로 가장 유리하다. C_p와 C_f값에 따라 t₀^*가 달라지기 때문에 C_f/C_p 비율에 따른 민감도 분석을 통해 가장 성능이 약한 단계부터 교체를 실시하게 된다. <Table 6>은 C_f/C_p 비율값을 2부터 30까지 고려한 민감도 분석 결과이다.

Table 6.

Optimal Replacement Time and Expected Cost Rate Per Unit Time (t0*: cycles)

C_f/C_p = 5일 때, 단계 1의 사이클 105에서 가장 빠른 교체가 요구되며, 이는 단계 1이 성능이 가장 약한 단계임을 의미한다. 성능이 약한 단계 순으로 교체가 이루어지므로, C_f/C_p = 5일 때 공정 단계 1 → 5 → 4 → 3 → 2 순으로 교체가 필요하다. 한편 C_f/C_p = 10일 때, 가장 성능이 약한 단계는 단계 5의 사이클 78로 나타났다. 교체 순서는 5 → 1 → 4 → 2 → 3로 이루어진다. 이와 같이 C_p와 C_f에 따라 최적 교체 시점 및 교체 순서가 달라지므로, 민감도 분석이 동반될 필요가 있다.

<Figure 11>은 C_f/C_p = 5, 10, 20일 경우의 가장 성능이 약한 단계의 t₀^*와 C(t₀^*)를 보여준다. C_f/C_p 비율이 커질수록 t₀^*가 감소하고 C(t₀^*)는 증가하는 경향을 갖는다. 모든 단계에서 동일한 결과가 나타났다. 이는 C_f가 커질수록 자주 교체를 실시해야함을 의미한다. 또한 기대 비용이 증가하게 되어 경제적 손실이 커진다는 것을 의미한다.

Figure 11.

Optimal Replacement Time and Optimal Expected Cost Rate Per Unit Time (t0*: cycles)

4.5 기존 방법과의 비교 분석

본 연구의 제안 방법과 기존의 방법을 비교 분석한다. 기존 방법은 MMP 구조를 고려하지 않고 50개의 기계를 하나의 단계로 포함하여 분석한 경우이다. 즉, 각 단계 마다 t₀^*를 예측하는 것이 아니라 단일 t₀^*를 예측하는 것이다. 기존 방법은 단일 t₀^*를 기준으로 MMP 전체 기계들이 교체 되지만, 제안 방법은 성능이 가장 약한 단계를 찾아서 선제적 교체를 실시하는 차이점이 있다. 단일 t₀^*는 <Table 4>의 50개 Type Ⅱ 알람 시점으로부터 Weibull 분포로 추정하여 도출한다. 이때, 형상모수 2.621, 척도모수 237.936을 얻는다. 기존 방법은 이 두 모수를 활용하여 C_f/C_p 비율 분석을 통해 t₀^*과 C(t₀^*)를 도출한다.

<Table 7>은 제안 방법 (A) 및 기존 방법 (B)의 최적 교체 시점 및 고장률 h(t₀^*)를 비교한 것이다. 제안 방법은 가장 성능이 약한 단계가 기준이 되므로 C_f/C_p 비율이 2부터 7까지는 단계 1의 t₀^*이며 비율이 8부터 30까지는 단계 5의 t₀^*가 활용된다.

Table 7.

Comparison of t0* and h(t0*) between the Proposed and Traditional Methods (t0*:cycles)

제안 방법은 모든 C_f/C_p 비율에서 t₀^*가 빠르게 나타났으며 h(t₀^*)도 낮게 분석되었다. 기존 방법과 대비하여, 제안 방법은 가장 성능이 약한 단계에서 먼저 고장이 발생하거나 성능이 떨어져 병목 현상이 나타나는 것을 사전에 막을 수 있다는 장점이 있다. 그러나, 각 단계 마다 유지관리를 해야하므로 유지관리 비효율이 발생할 수 있다는 단점을 의미하기도 한다. 이러한 단점에도 불구하고, MMP를 대상으로 예상치 못하게 가장 성능이 약한 단계가 먼저 멈춰서 전체 공정이 유휴 상태가 되는 리스크 관리 측면에서는 제안 방법이 효과적일 수 있다. 예를 들어, 자동차 부품 제조 공정은 제조 로봇이 포함된 정밀 공정이 많다. 어느 한 단계에서 의도하지 않은 고장이 발생하면, 부품 신뢰성 저하로 인한 품질 문제 또는 추가 정밀 검사로 인한 생산 시간 문제가 발생할 수 있다. 따라서 MMP에서 가장 성능이 약한 단계를 기준으로 교체 전략을 수립하는 것은 예방 보전에서 중요한 전략적 접근법이라 볼 수 있다.