예산 제약 하 장교 정년연장 정책 최적화 모형: 제한적 마코프 의사결정과정(CMDP) 기반 접근

1.1 관련 선행연구 및 본 연구의 차별성

국방 인력 구조 및 정년 정책에 관한 기존 연구들은 인구 감소에 따른 구조 전환의 필요성이나 특정 시나리오 하에서의 재정적 효과 분석에 초점을 맞추어 왔다(Kang, 2024; Lee et al., 2022). 그러나 정책 선택이 미래 상태에 누적 영향을 미치는 구조적 특성을 반영한 확률적 의사결정 모형은 충분히 제시되지 않았다. 본 연구는 마코프 결정 과정(Markov Decision Process, MDP)을 활용하여 군 인력의 동태적 흐름을 분석했다는 점에서 선행연구들과 방법론적 기초를 공유하나, 다음과 같은 차별성을 가진다. 첫째, 의사결정 주체와 최적화 목적의 확장이다. Zais and Zhang(2016)은 미 육군 데이터를 바탕으로 개별 군인의 잔류 및 전역(Stay-or-Leave) 의사결정을 분석하는 ‘개인 효용 최적화’에 집중하였다. 반면 본 연구는 조직 전체의 안정성을 도모하는 ‘정책 최적화’ 관점을 취하며, 정년 연장이라는 제도적 변화가 계급 구조와 진급률에 미치는 파급 효과를 분석한다. 둘째, 동태적 정책 결정과 제약 조건의 통합이다. Abdessameud et al.(2018)은 흐름 네트워크(Flow Network)를 통해 군 인력의 법적 논리(Statutory logic)와 역량 논리(Competence logic) 통합을 시도했으나, 이는 주로 정적인 목표 분포 도달에 가깝다. 본 연구는 ‘국방 예산 총액’을 엄격한 제약 조건으로 명시하고, 정책 선택이 장기간에 걸쳐 인력 분포에 미치는 영향을 동태적으로 분석하는 제한적 마코프 의사결정과정(CMDP) 모형을 구축하여 현실성을 높였다. 셋째, 한국 군의 특수성을 반영한 실무적 가치이다. 본 연구는 최근 시행된 소령 정년 연장(45세→50세) 데이터를 실증적으로 반영한다. 특히 연령 증가에 따른 전역률의 병행 이동(Parallel Shift) 및 예산 제약 하에서의 단계적 이행 전략을 수리적으로 도출함으로써, 실제 국방 정책 수립에 즉각적으로 활용 가능한 의사결정 지원 도구를 제공한다는 점에서 독창성을 가진다.

1.2 연구 목적 및 구성

본 연구의 목적은 계층적 인력 시스템에서의 정년 정책 문제를 동태적 의사결정 관점에서 분석하고 최적의 정책 대안을 정량적으로 제시하는 것이다. 이를 위해 장교 인력구조를 계급-연령 기반 집계 상태로 정의한 Aggregated CMDP 모형을 제안한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 제2장에서는 제안하는 CMDP 모형의 구조와 상태 전이 확률, 목적 함수 및 제약 조건을 상세히 기술한다. 제3장에서는 한국 군 데이터를 활용한 수치 실험 결과를 제시하고, 마지막으로 제4장에서는 연구의 결론 및 정책적 시사점을 논의한다.

2.1 장교인력의 인력 분포

<Figure 1>은 우리 군의 전형적인 '피라미드형 구조'를 시각적으로 잘 보여준다. 나이 및 계급별 인원수를 보면 대위, 소령, 중령, 대령으로 인원수가 점점 줄어든다.

Figure 1.

Current Military Officer Personnel Structure (2025)

현재 장교단은 40대 초반 이후 정년 도달로 인해 인력이 급감하는 피라미드 구조를 띠고 있으며, 이는 핵심 실무 인력과 숙련된 경험의 조기 유실을 의미한다. 정년 연장 시 45~55세 구간의 인력 가용성이 확대되어 조직 구조가 '피라미드형'에서 '항아리형(Bell-shape)'으로 전환될 수 있는 높은 잠재력을 시사한다.

2.2 계급별 전역 패턴 분석

<Figure 2>는 계급별 전역 패턴의 차이를 보여준다. 소령은 연금 수혜권 확보 시점(45세)을 앞두고 자발적 유출이 집중되는 반면, 중령은 해당 시기 1차 유출 이후 정년(53세)까지 안정적인 복무 흐름을 유지한다. 대령은 50세 이후 전역률이 지수 함수적으로 급증하는데, 이는 자발적 선택보다 계급 및 연령 정년 등 제도적 제약에 의한 강제적 이탈이 가속화된 결과로 분석된다.

Figure 2.

Historical Retirement Rates by Age and Rank

2.3 계급별 진급률 패턴 분석

<Figure 3>는 장교단 진급은 특정 연령대에 집중되는 경향을 보인다. 대위→소령은 34~35세, 소령→중령은 39~40세에 주력 구간이 형성되며, 중령→대령은 47세까지 5% 이내의 진급률을 보인다. 따라서 대부분은 진급 적기를 놓치게 되면 차후 계급 진출이 어려운 구조의 패턴을 보인다.

Figure 3.

Revised Promotion Rates by Age

2.4 전이확률 파라미터 생성

본 연구에서 사용한 원자료는 연도별 계급 단위로 제공되므로, 마코프 의사결정과정(MDP)에서 요구하는 계급–연령별 상태전이확률을 직접 제공하지 않는다. 따라서 본 연구에서는 과거 인사자료를 기반으로 장교의 전형적인 복무경로를 재구성하고, 이를 통해 계급–연령별 기준 현원과 전이확률을 추정하였다.

우선 계급별 인원 분포와 평균 전역연령을 이용하여 대위, 소령, 중령, 대령의 연령별 기준 현원(count)을 산출하였다. 이후 동일 계급 내 특정 연령 집단에서 상위 계급으로 이동한 인원의 비율을 진급확률(promotion)로 정의하고, 군 조직을 이탈한 인원의 비율을 전역확률(retire)로 정의하였다. 또한 특정 연령에서 진급과 전역이 모두 발생하지 않은 경우에는 잔류확률(stay probability)을 적용하였다.

이를 통해 각 장교 집단은 매년 진급, 전역, 잔류 중 하나의 상태전이를 경험하도록 구성하였다.

<Table 1>은 이러한 절차를 통해 생성된 기준 상태전이확률을 나타낸다. count는 해당 계급–연령 집단의 기준 현원, promotion은 상위 계급으로 진급할 확률, retire는 전역할 확률을 의미한다. 공란은 해당 연령대에서 해당 계급의 현원이 존재하지 않거나 전이가 발생하지 않는 경우를 의미한다. 생성된 전이확률은 이후 제3장의 Aggregated Markov Decision Process 모형에서 상태전이행렬의 기초 파라미터로 활용된다.

Table 1.

Baseline State Transition Probabilities by Rank and Age

3.1 상태 공간 및 행동 정의

상태 공간(State Space, S)은 각 상태 s∈S는 계급 r과 근속 연령 a의 조합인 (r,a)로 정의된다. 본 연구에서 상태는 특정 시점에서의 인력 구조를 나타내며, 계급과 연령을 기준으로 집계된 상태로 정의한다.

$$ S_t=\left\{N_{r,a}\left(t\right)\right\}$$

· r∈{CPT,MAJ,LTC,COL}
· a : 해당 계급 집단의 나이
· N_r,a(t) : 연도 t에서 계급 r, 나이 a인 집단의 수

본 연구에서 사용되는 계급 표기는 NATO 및 미군식 약어 체계를 준용하여 대위(CPT, Captain), 소령(MAJ, Major), 중령(LTC, Lieutenant Colonel), 대령(COL, Colonel)로 통일하였다. 개별 장교 단위가 아닌 집단 단위 상태를 사용함으로써 상태공간의 차원을 줄이고, 현실적인 인력구조를 반영할 수 있도록 하였다. 또한 정년 연장 정책을 고려하여 각 계급의 상태 공간은 최대 60세까지 확장하여 정의한다.

3.2 행동(Action)의 정의

본 연구의 정책 행동은 정년 조정과 계급별 정원 조정으로 구성된다.

$$ A_t=\left\{A_t^R,A_t^{TO}\right\}$$

즉, 연도 t의 정책결정은 정년연장과 계급별 정원조정을 동시에 선택하는 행동벡터이다.

$$ A_t^R=\left\{\mathrm{\Delta }{R}_{r,t}\right\}$$

여기서 ΔR_r,t는 연도 t에 계급 r의 정년을 얼마나 추가로 연장할 것인지를 의미한다. 본 연구의 정책 목표는 2040년까지 각 계급 정년을 60세까지 단계적으로 연장하는 것이므로, 각 연도의 행동은 누적적으로 반영된다.

$$ A_t^{TO}=\left\{\mathrm{\Delta }T{O}_{r,t}\right\}$$

또한 정년 연장으로 인해 발생할 수 있는 진급 병목 현상을 완화하기 위해 계급별 정원 조정 행동을 포함한다.

3.3 상태전이(Trainsition)구조

본 연구에서 상태전이는 잔류, 진급, 전역으로 세 가지로 이루어진다. 잔류(Retention)는 동일 계급에서 다음 해 한 살 더 많은 상태로 이동하는 경우, 진급(Promotion)은 상위 계급으로 진입하면서 다음 해 나이가 1 증가하는 경우, 전역(Retirement)은 군 조직을 이탈하여 상태 공간 밖으로 이동하는 경우이다. <Table 2>는 각 해당 전이상태의 정의이다.

Table 2.

Definition of State Transitions in the CMDP Model

각 전이 확률은 계급 및 연령에 따른 승진 확률 p_r,a와 전역 확률 q_r,a에 의해 결정된다.

$$ P_{stay }=1-p_{r,a}-q_{r,a}$$

본 연구에서는 승진 및 전역 확률이 고정값이 아니라 정책 변수(정년 연장, 정원 변화)에 따라 동적으로 변화하는 것으로 가정한다. 이는 상위 계급 체류 증가가 하위 계급의 진급 기회를 제한하고, 이에 따라 전역률이 증가하는 구조적 상호작용을 반영하기 위함이다.

3.4 목적함수

본 연구는 전역률 최소화를 핵심 목적함수로 설정한다. 이에 대한 논거는 다음과 같다. 첫째, 장교 인력의 비대체성이다. 장교는 장기간의 교육·훈련과 실무 경험을 통해 전문성을 축적하므로, 중간 계급 이상의 전역은 조직의 숙련도에 대한 비가역적 손실을 의미한다. 둘째, 구조적 전역의 정책 교정 가능성이다. 제2장의 분석 결과, 소령·중령의 전역은 개인적 요인보다 진급 병목과 정년 제도라는 구조적 요인에 의한 이탈 성격이 강하게 나타났으며, 이는 정년 연장과 정원 조정이라는 정책 행동으로 전역률을 직접 통제할 수 있음을 의미한다. 셋째, 신규 유입이 고정된 조건에서 전역률 최소화는 총 인력 규모의 극대화와 동치 관계에 있다. 이에 따라 본 연구의 목적함수는 다음과 같이 정의된다.

$$ \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n} Z=\sum _{t=2025}^{2040} \sum _{s\in S} Pop(s,t)\cdot ϵ\left(s,A_t\right)$$

· Pop(s,t) : t년도 상태s의 인원수
· ϵ(s,A_t) : 정책 A_t에 따라 보정된 전역률

즉, 2025년부터 2040년까지 전체기간 동안 누적 전역률을 최소화하는 정년 연장 정책을 찾는 것이다.

3.5 제약조건

본 연구는 전역률 최소화를 추구하더라도, 현실적 제약을 무시한 정책은 허용하지 않는다. 따라서 본 연구모형은 다음의 제약조건을 포함한다.

(3) 전역률 조정

대위계급의 정년이 45세 이상으로 연장될 경우, 현재 측정된 소령의 전역률을 사용한다. 마찬가지로 소령이 정년 연장 되어 53세가 되면 현재 중령의 전역률을 사용하며 중령이 정년 연장 되어 56세가 되면 대령의 전역률을 사용하는데 만약 소령이 정년 연장 되어 56세 이상이 되더라도 대령의 전역률을 사용한다.

즉, <Table 3>에 수식처럼 정년 연장된 나이대별로 현재 측정된 전역률을 준용해서 제약식으로 사용한다. 각 계급의 정년 연장 연령이 상위 계급의 현행 정년 지점에 도달할 경우, 해당 계급의 전역률은 상위 계급의 실측 누적 데이터로 즉시 전환되는 것을 원칙으로 한다.

Table 3.

Dynamic Transition Logic for Exit Probabilities

3.6 Bellman 방정식 기반 정책 최적화

CMDP 모형은 다음의 Bellman 방정식을 기반으로 최적 정책을 도출한다.

$$ V_t\left(S_t\right)= {\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}_{A_t}\left[C\left(S_t,A_t\right)+\sum _{S_{t+1}} P\left(S_{t+1}\mid S_t,A_t\right)V_{t+1}\left(S_{t+1}\right)\right]$$

· V_t(S_t) : 시점 t에서 상태 S_t의 가치함수
· C(S_t,A_t) : 해당 상태 및 행동에서 발생하는 비용 또는 전역률
· P(S_t+1 | S_t,A_t) : 상태 전이 확률

이 방정식을 통해 각 시점에서의 최적 정책 $$ A_t^{\mathrm{*}}$$를 도출할 수 있다.

3.7 모형의 특징 및 해석

본 연구에서 제안한 모형은 다음과 같은 특징을 가진다. 첫째, 계층적 인력 구조를 반영한 집계형 MDP 구조를 통해 현실적인 인력 흐름을 모델링한다. 둘째, 정년 정책, 진급 구조, 전역률, 인건비를 통합적으로 고려하여 정책 간 상호작용을 반영한다. 셋째, CMDP 구조를 통해 예산 및 제도적 제약을 반영한 현실적인 정책 분석한다. 넷째, 시뮬레이션 기반 접근을 통해 다양한 정책 시나리오를 비교·분석할 수 있다.

4.1 실험 환경 및 시나리오 설정

본 연구에서는 2025년 한국군 장교 인력 현황 데이터를 초기 상태로 설정하고, 2040년 인구 절벽 위기 대응을 위한 최적 정년 연장 로드맵을 도출하였다. 시뮬레이션의 주요 파라미터는 <Table 4>와 같다.

Table 4.

Model Parameters and Constraints for Simulation

4.2 민감도 분석

예산 상한을 3.5%에서 10%까지 0.5% 단위로 증액하며 시뮬레이션한 결과, <Figure 5>에서 예산 상한 5% 이상부터 2040년 총원이 수렴하는 ‘정책적 포화 상태’가 관찰되었다. 이는 대위 정년 상한(50세) 등 제도적 제약 내에서 도달 가능한 최대 인력 확보 임계치를 의미하며, 연간 5% 수준의 예산 증액만으로도 과도한 재정 투입 없이 최적의 장교 인력 구조를 달성할 수 있음을 시사한다.

Figure 5.

Total Personnel Sensitivity to Annual Budget Cap(3% to 10%)

(1) 계급별 인원 전이 및 항아리형 구조로의 전환

<Figure 6>과 같이 대위 인원이 늘어나면 일정 시차를 두고 소령과 중령 인원이 따라 올라가는 현상이 발생하는 것과 대령인원이 급격히 튀지 않고 2,800~3,300명 선에서 안정화되는 것으로 보아 진급률과 전역률 평행이동 제약으로 모델에 적용이 잘되고 있다는 증거이다. 본 모델은 각 계급별 진급·전역 제약 조건을 엄격히 반영하여 조직의 활력과 안정성을 동시에 달성하였다.

Figure 6.

Annual Personnel Trends by Rank under Different Budget Ceilings

대위 계급은 정책 초기 정년 연장이 우선 적용됨에 따라 인원이 급격히 확보되나, 50세 상한선에 도달하는 2030년 이후 약 2.1만~2.3만 명 수준에서 평형 상태를 유지하며 무분별한 팽창을 억제한다.

소령 계급은 예산 확보에 따른 정년 연장과 대위급에서의 안정적 진급 유입이 맞물려, 소령 인원은 2040년까지 약 43%(12,092명 → 17,297명) 증가하며 중간 관리층의 공동화 현상을 성공적으로 방어한다.

중령 계급은 정년의 대폭 연장(53세→60세)과 하위 계급의 풍부한 유입이 결합되어 2040년 기준 약 2배(5,583명 → 9,052명)에 가까운 증가율을 보인다. 이는 핵심 참모 및 지휘 기능을 담당하는 영관급 장교단이 두텁게 형성되는 '항아리형 인력 구조'로의 성공적인 변모를 수치로 증명한다.

대령계급은 하위 계급의 인원 폭증에도 불구하고, 엄격한 진급 제약과 전역률 보정 로직이 작동하여 대령 인원은 3,300명 수준 내에서 안정화된다. 이는 조직의 비대화를 방지하고 지휘권의 연속성을 고려한 다중 제약 최적화의 결과이다.

4.3 예산상한시 실험결과 : 5%

본 시뮬레이션 결과 <Figure 7>에 보이는 그래프와 같이 연간 예산 증액 상한선을 5.0%로 설정하였을 때 국방 인력의 양적 확보와 질적 숙련도 향상이 가장 조화롭게 나타났다. 특히, 소령과 중령 계급의 안정적인 우상향 곡선은 정년 연장 정책이 인구 절벽에 따른 초급 장교 유입 감소를 상쇄할 수 있는 실질적인 대안임을 입증한다.

Figure 7.

Personnel Trends by Rank under a 5% Budget Ceiling

<Table 5>의 결과표를 보면 5%의 예산 상한선으로 할시 정년연장이 60세에 도달하는 시기는 대령이 2028년, 중령 2031년, 소령 2035년에 도달하며 대위는 2032년에 정년연장이 50세로 도달한다. 또한 2025년에 3만 7천여 명이었던 대위~대령 계급의 인원이 2040년에는 5만 3천여 명으로 약 1만 6천명의 증가한 수치를 보이며 이는 143% 상승 수준이다. 결론적으로 5.0%의 예산 상한선은 조직의 재정적 지속 가능성과 전투력 유지라는 두 마리 토끼를 잡을 수 있는 정책적 가이드라인으로 제시될 수 있다.

Table 5.

Simulation Results of Personnel Structure and Budget by Year (5% Growth Scenario)

4.4 정책 시나리오 비교

<Figure 8>은 정년을 연장하지 않을 경우(S0)와 정년 연장 정책을 적용한 4가지 시나리오(A~D)의 총원 추이를 비교한 것이다. <Table 6>은 시나리오별 특징을 요약하는 표이다.

Figure 8.

Total Officer Strength: Policy Scenarios vs. No-Extension Baseline

Table 6.

Definition of Policy Scenarios (S0, A–D)

S0 시나리오는 2028년 39,828명을 정점으로 지속적으로 감소하여 2040년에는 34,317명까지 줄어드는 것으로 나타났다. 이는 2025년 대비 약 9.5% 감소한 수치로, 신규 인력 유입만으로는 기존 숙련 인력의 자연 전역을 상쇄할 수 없음을 보여준다. 반면 정년 연장을 적용한 모든 시나리오는 2040년 기준 59,558명(C, 가장 낮은 경우)에서 77,578명(B, 가장 높은 경우) 사이를 기록하여, S0 대비 최소 25,241명(+74%)에서 최대 43,261명(+126%) 더 많은 인력을 확보하였다. 이러한 결과는 정년 연장 정책이 인구 절벽에 따른 신규 인력 감소를 보완하는 데 필수적임을 정량적으로 입증한다. 시나리오 간 비교에서는 동시연장(B, D)이 CMDP 최적화(A, C)보다 더 많은 인력을 확보하는 것으로 나타났다. 신규유입이 고정된 경우 그 격차는 4,895명(B-A, 6.7%)이었으나, 인구절벽이 반영된 경우 격차는 2,934명(D-C, 4.9%)으로 축소되었다. 이는 신규 유입 감소라는 외부 충격이 정책 방식의 차이보다 총원 규모에 더 본질적인 제약으로 작용함을 시사한다.

<Figure 9>는 4가지 시나리오의 연간 예산 증가율을 비교한 결과이다. 동시연장 시나리오(B, D)는 2026년에 각각 10.29%, 10.05%로 매우 높은 초기 예산 부담을 보이는데, 이는 4개 계급의 정년을 일괄적으로 연장함에 따라 잔류 인원이 일시에 급증하기 때문이다. 이후 예산 증가율은 점진적으로 감소하여 2040년에는 4.19%, 2.14% 수준까지 낮아진다. 반면 CMDP 최적화 시나리오(A, C)는 5% 기준선을 중심으로 4.7%에서 5% 사이를 오르내리며 비교적 안정적인 예산 집행 패턴을 보인다. 이는 CMDP 최적화가 매년 예산 제약 하에서 최적 행동을 재탐색하는 동적 구조를 가진 반면, 동시연장은 사전에 정해진 규칙에 따라 정년을 일괄 연장하기 때문에 발생하는 차이이다. 즉 동시연장이 장기적으로 더 많은 인력을 확보할 수 있으나, 도입 초기에 상당한 재정 부담이 수반됨을 알 수 있다.

Figure 9.

Annual Budget Growth Rate by Scenario

<Figure 10>은 계급 전이별(대위→소령, 소령→중령, 중령→대령) 진급률을 4가지 시나리오에 대해 비교한 것이다. 세 가지 진급률 모두 시점에 따라 순차적으로 급등과 급락을 반복하는 비동기적 패턴을 보였다. 대위→소령 진급률은 2028~ 2029년에 2025년 기준(4.38%)보다 낮은 2.5~2.8% 수준까지 하락한 이후 2032년부터 6%대로 회복되었으며, 소령→중령 진급률은 2030년에 CMDP 시나리오(A, C)에서 6.7~7.3%까지 급등하였다가 2033~2034년에 3% 내외로 급락하는 변동성을 보였다. 중령→대령 진급률은 2037~2038년에 모든 시나리오에서 6%대 후반까지 상승하였으나, 2040년에 동시연장 시나리오(B, D)에서만 4.1~4.2%로 급락하는 차이를 보였다. 이는 동시연장 방식에서 대령 정원이 CMDP 방식보다 상대적으로 빠르게 소진됨을 의미하며, 두 정책이 서로 다른 시점에 진급 적체를 경험할 수 있음을 보여준다.

Figure 10.

Promotion Rate Comparison across 4 Scenarios, by Rank Transition

종합하면, 정년 연장 정책은 현행 유지 대비 압도적인 인력 확보 효과를 보이며, 그 효과는 정책 실행 방식(CMDP 최적화 또는 동시연장)에 따라 상이한 트레이드오프를 갖는다. 동시연장은 장기적으로 더 많은 인력을 확보하는 이상적 대안이나 도입 초기 10%대의 급격한 예산 증가를 요구하며, CMDP 최적화는 예산 제약을 안정적으로 준수하면서도 진급률 하한선 제약을 동시에 고려한 현실적인 정책 대안으로 평가된다. 다만 인구절벽이 가속화될 경우 두 정책 간 격차가 축소된다는 점에서, 정책 선택의 효과보다 신규 인력 확보 전략 자체의 중요성이 향후 더욱 부각될 것으로 전망된다.