데이터는 포스코 광양제철소 2열연 공장에서 작업된 2021년 7월부터 2022년 5월까지 제품 데이터를 추출했고, 가열로 작업 실적, 조압연 작업 실적, 마무리 압연 설정, 두께계측기의 계측 실적을 수집했다. 두께는 0.05초 단위로 2,400개의 데이터를 사용했으며, 총 155,252개의 행과 278개의 열로 이루어졌다. <Figure 2>에서 제어불가영역(out-of-control area)을 예측해야 하기 때문에 head부 30 point의 평균을 종속 변수로 사용했다. 전체 독립 변수 중 수치형 데이터는 194개고 범주형 데이터는 23개이다. 범주형 데이터는 원-핫 인코딩(one-hot encoding)을 활용하여 전처리했으며, 최종 데이터의 행은 155,048개, 열은 249개이다.

본 연구의 목적은 목표 두께와 실제 두께간의 편차를 최소화 하는 압연 패턴을 도출하는 것이다. <Figure 3>은 압연 패턴을 도출하기까지 3단계 과정을 나타낸다. Step 1에서 제조 데이터를 활용하여 예측모델을 학습하고, Step 2에서는 학습한 모델과 데이터를 활용하여 SHAP 알고리즘으로 두께를 예측하는 중요 변수들을 도출한다. Step 3에서는 도출된 변수를 활용하여 목적함수를 최소화 하는 방향으로 압연 패턴을 변경하여 최적의 압연 패턴을 도출한다.

Figure 3. 
Overall Process of Hot-rolled Steel Plate Thickness Prediction

두께를 예측하는 모델로는 XGBoost(eXtreme Gradient Boosting), Random Forest, MLP(Multi-Layer Perceptron), AdaBoost(Adaptive Boosting), 그리고 Elastic Net을 활용하였다. 전처리가 완료된 데이터에 대해 8:1:1의 비율로 학습/검증/평가 데이터를 분리하고 학습 데이터를 활용하여 standard scaler를 적용했다. 해석모델로 사용한 SHAP 알고리즘은 전체 관측치를 활용하여 대리 모델(surrogate model)을 구성하고 결과를 해석한다. SHAP에서는 특정 변수를 제외하고 모델을 구성했을 경우에 모델의 예측 정도가 크게 변하는 경우 해당 변수의 기여도가 높다고 판단하는데 이 값을 샤플리 값(shapley value)으로 정의하고 이 값에 따라서 변수의 기여도를 설명할 수 있다.

식 (1)에서 ∅_i는 샤플리 값이고 S는 F에서 특정 변수를 제외한 변수 집합이고 F는 변수 전체의 집합이다. 샤플리 값은 설명 대상 변수가 포함되어 있을 때의 값과 포함되지 않을 경우의 값의 차이를 특정 변수가 선택될 확률을 곱함으로써 계산된다. 특정 변수의 활용 여부에 따라서 두 모델의 값의 차이는 커지고 해당 변수가 중요한 변수임을 알 수 있다 (Lundberg et al., 2017). SHAP 알고리즘은 다양한 모델의 해석을 위해서 LinearSHAP, TreeSHAP, DeepSHAP과 같은 변형된 알고리즘이 있으며, 본 연구에서는 XGBoost의 해석을 위해서 TreeSHAP을 사용했다.

SHAP 알고리즘을 통해 도출된 변수들의 크기를 일정 범위 안에서 변경하면서 두께가 목표와 유사해지는 압연 패턴을 도출하기 위해 베이지안 최적화를 활용했다. <Figure 4>에서 데이터 1은 마무리 압연 이전 공정(가열로, 조압연)으로부터 수집한 실적 데이터들이고, 데이터 2는 마무리 압연 작업을 위해 계산된 값들이다.

Figure 4. 
Overall Structure of Rolling Pattern Optimization to Reduce Thickness Defects

본 연구의 목표는 현실을 잘 반영한 모델을 활용하여 그 모델에서 예측된 값과 고객이 주문한 목표 두께간 차이를 최소화 하는 압연 패턴을 도출하는 것이다. 본 연구에서는 최적 압연 패턴을 도출하기 위해 베이지안 최적화를 사용했다. 베이지안 최적화를 위해서는 대체 모델(surrogate model)과 획득 모델(acquisition function)이 사용되고 순서는 다음과 같다. 첫 번째로 이미 알고 있는 입력 값을 활용하여 대체 모델로 목적 함수의 형태를 추정한다. 이어 추정된 대체 모델에서 목적 함수를 최대화 하는 값을 찾기 위해 획득 모델을 활용하여 최적의 후보를 선정하고 그 값을 활용하여 대체 모델을 업데이트한다. 이 과정을 반복적으로 진행하면서 목적함수를 최대화 하는 값을 찾는다(Frazier, 2018). 베이지안 최적화는 일반적으로 hyperparameter를 최적화하는데 사용되지만 본 연구에서 활용된 입력 변수들은 hyperparameter와 유사하게 입력 변수 값을 변경할 수 있기 때문에 이를 변경하면서 목적 함수를 최대화하는 값을 도출했다. <Figure 4>에서 데이터 1, 2를 활용하여 두께를 예측하는 모델을 학습하고 이 예측 모델(predictive model)을 최적화에 활용하였다. 예측 모델에 입력값으로는 데이터 1과 최적화된 데이터 2를 사용하는데 최적화된 데이터 2는 예측 모델이 예측한 값이 목표에 가까워 질 수 있도록 데이터 2의 변수 중 압연기 1번부터 7번까지 roll gap들을 변경한 값이다. 최적화 과정에서 활용되는 목적함수는 식 (2)와 같고 이 목적함수를 최대화하기 위해서 베이지안 최적화를 사용했는데 예측 모델이 예측한 값과 목표 두께간 차이가 최소화될 수 있도록 roll gap을 변경하고 예측하여 목표로 하는 두께와 비교하는 과정을 반복하였다. 해당 과정은 베이지안 최적화 방법을 활용했고 파이썬의 라이브러리(BayesianOptimization)를 사용하여 1개의 소재에 대해서 30회 반복했다. Roll gap의 변경 범위는 기존 변수 값의 ±10% 이내에서 변경되도록 설정했다.

제한적인 컴퓨팅 자원으로 인해 평가 데이터 전체에 대해 최적화를 수행할 수 없었으며, 평가 데이터 중 목표 두께와 실제 두께 간의 편차가 10 이상인 소재들(불량재) 1,650개 중 100개를 추출하여 최적화를 진행했다.

예측 모델의 성능을 평가하기 위한 지표로는 MAE(mean absolute error), MAPE(mean absolute percentage error), MSE(mean squared error), RMSE(root mean squared error), R²(R squared value)를 활용했다. <Table 1>에서는 XGBoost, Random Forest, MLP, Adaboost, Elastic Net을 사용하여 두께를 예측하는 모델을 학습한 결과이다. 가장 좋은 성능의 모델을 도출하기 위해 grid search를 활용하여 각 모델에 적합한 최적의 hyperparameter를 도출했고 모델 평가를 위해 랜덤으로 나눈 학습데이터로 10회 반복 평가 후 평균과 표준편차를 산출했다. 결과적으로 XGBoost가 가장 좋은 성능을 나타냈고, Random Forest도 좋은 성능을 보였다. <Figure 5>에서는 R²가 0.9989로 가장 좋은 성능을 나타낸 XGBoost를 활용하여 두께를 예측하고 실제 값과 차이를 그래프로 나타냈다. 예측 값과 실제 값의 차이의 대부분이 ±10 안에 들어왔으며 이를 통해 본 연구에서 도출한 예측 모델 두께가 실제 두께와 유사함을 확인할 수 있었다.

Figure 5. 
Deviation between Actual Thickness and XGBoost Predicted Thickness

XGBoost 모델에 대한 SHAP summary 분석결과는 <Figure 6>과 같다. 왼쪽 그래프에서 각 변수별 샤플리 값이 그래프 형태로 표시되어 있는데 y축은 각 변수들이고, x축은 샤플리 값을 나타내고 있다. 실제 변수값이 클수록 빨간색으로 표시되고, 작을수록 파란색으로 표시된다. 예를 들어 Variable A_6은 파란색일수록 샤플리 값이 높은 것을 알 수 있고 이 결과는 Variable A_6이 작은 값일수록 예측에 양의 영향을 준다는 의미이다. 반면에 빨간색인 경우에는 샤플리 값이 낮다는 것을 알 수 있고 Variable A_6이 높은 값일수록 예측에 음의 영향을 준다는 의미이다. 예측에 사용된 전체 변수들 중 가장 높은 샤플리 값을 갖는 20개가 오른쪽 그래프에 표시 되었다. 이 변수들은 예측 모델에서 해당 변수를 제외하고 예측할 경우 예측 정확도에 큰 영향을 미치는 변수들이고 따라서 두께 예측에 중요한 변수들이라고 해석할 수 있다. 도출된 중요변수 20개에 대해서 어떤 변수를 최적화하는 것이 적합할지 분석했다. 식 (3)은 roll force를 계산하기 위한 식이며 F는 roll force, Q는 기하학적 요소, s는 평균 변형 저항, W는 강판의 폭, 그리고 L은 roll과 강판의 접촉 반경을 의미한다. 변수 A, C, G, H, J는 이 식에 의해서 roll force를 계산하기 위한 입력 변수로 사용된다. 식 (4)는 roll gap을 계산하는 수식으로, F는 압연하기 위한 roll force, F₀는 roll의 영점 조정 시 사용한 힘, M은 압연 상수(mill constant), 그리고 G₀는 부하가 없는 상태에서 roll gap이며 G_F는 부하가 있는 상태에서 roll gap이다. 변수 E, I와 roll force는 roll gap을 계산하기 위한 변수로 사용된다. 따라서 SHAP분석을 통해 도출된 20개의 변수 중 15개의 변수가 roll force 및 roll gap을 계산하기 위한 변수이며, 해당 분석결과를 기반으로 최적화를 진행하였다.

Figure 6. 
SHAP Analysis Result of XGBoost Model

본 연구에서는 SHAP 분석으로 도출된 Variable A, roll force, roll gap을 최적화 했다. 각각의 최적화 대상 변수들은 압연기가 7개로 구성되어 있기 때문에 총 7개의 변수로 구성되어 있다. SHAP 분석에서 가장 큰 영향력을 큰 변수는 Variable A_6, Variable A_7이었고 그에 따라서 Variable A 7개(Variable A_1,⋯, Variable A_7)를 최적화했다. 또한 SHAP으로 도출된 변수들이 roll gap과 roll force를 계산하는데 사용되기 때문에 roll gap과 roll force도 각각 7개를 최적화 대상 변수로 설정했다. 최적화 진행시 예측 성능이 가장 뛰어난 XGBoost 모델을 활용하여 실험을 진행하였고, 최적화로 변경되는 변수 값으로 실제 두께 변화를 추정하였다. 최적화를 진행했을 때, 가장 좋은 성능을 보인 것은 roll gap을 최적화한 경우였고 제4.2절의 결과와 최적화 결과로 roll gap이 두께에 가장 큰 영향을 주고있다는 것을 알 수 있었다. <Table 2>는 최적화 이후 편차가 가장 많이 감소한 상위 10개 샘플이다. 최적화 전에는 목표 두께와 예측 값 간에 차이가 컸었는데 최적화를 한 roll gap으로 작업한 경우 편차가 감소한 것을 확인할 수 있었다. 예를 들어 Sample 1의 경우 목표 두께와 XGBoost의 예측 값이 19.1이었는데 최적화 후 1.0으로 감소했다. <Table 3>은 편차가 가장 적게 감소한 하위 10개 샘플이고 99번,100번 샘플의 경우 최적화를 했지만 편차 감소가 없었기 때문에 전체 100개의 소재 중 98개의 소재에서 최적화가 완료되었다.

최적화를 통해 도출된 roll gap이 실제 불량의 방향과 맞는지를 확인했다. 불량의 형태와 적합한 제어의 방향은 <Figure 7>에 설명되어 있다. <Figure 7(a)>는 제품이 두껍게 작업된 경우이고 불량을 줄이기 위해서는 roll gap은 close되어야 하고 <Figure 7(b)>는 목표보다 얇게 작업된 경우이며, 이때는 roll gap이 open되어야 한다. <Figure 8>에서 왼쪽 표는 5개 샘플의 두께 불량 발생 형태와 양을 나타내고 오른쪽 표는 최적화 전후의 roll gap의 방향을 나타낸다. 5개의 샘플 모두 최적화 후 roll gap의 변화가 불량을 감소시키는 방향으로 최적화 되었다. 제품이 두껍게 작업된 경우 roll gap을 close하게 최적화 되었으며, 반대로 제품이 목표보다 얇게 작업된 경우 roll gap을 open하도록 최적화되었다. 이러한 결과로 볼 때 결함이 목표보다 두껍게 발생된 경우 최적화는 gap을 close하여 결함을 줄이는 방향으로 최적화 되었고, 반대로 결함이 목표보다 얇게 발생된 경우 최적화는 gap을 open하여 제품의 불량을 방지하는 방향으로 옳게 최적화되었음을 알 수 있었다.

Figure 7. 
Optimization Direction According to the Shape of Thickness Defect

Figure 8. 
Thickness Defect Deviation and Optimization Direction

<Table 4>는 추출한 100개 제품 전체의 최적화 결과를 나타낸다. 첫 번째 행은 전체 샘플에 대한 목표 두께와 실제 두께의 차이고 두 번째 행은 목표 두께와 XGBoost 모델의 최적화 전 차이다. 세 번째는 최적화된 roll gap으로 작업할 때 목표 두께와 예측 값의 차이다. 각각은 100개 샘플에 대한 평균값이며 최적화 전에 7.1의 편차에서 최적화된 roll gap으로 작업한 경우 2.9로 4.2만큼 편차가 줄었으며, 이는 전체 결함 수준인 14.4에서 두께 편차가 29.6% 감소함을 의미한다.