제안하고자 하는 명령 할당 방식에서 가장 중요한 것은 각 미사일 발사대가 해당 적탄에 대해 갖는 요격 능력의 판별이다. 이는 각 발사대에서 발사되는 미사일이 적탄을 요격할 수 있는 시공간적인 정보를 의미한다.

그 중 공간에 해당하는 요격가능영역을 다음 <Figure 2>에 나타내었다. 3개의 그림은 모두 적탄과 발사대의 상대적인 위치정보를 이용한 입면도이다. 즉 좌하단의 원점이 발사대의 위치가 된다. 첫 번째 <Figure 2(a)>는 발사대의 위치를 기준으로 한 입체거리 범위(최대, 최소) 및 고도 범위(최대, 최소)에 의한 요격가능영역이다. 기존 연구(Kim et al., 2019; Yook et al., 2020)는 이 개념을 사용하고 있다. 입체거리 범위는 작전 지역의 개념이며, 고도 범위는 특히 최소 고도의 경우, 그 이하 높이에서 요격이 이루어질 경우 파편이 아래 지역에 부수적인 피해를 입힐 수 있기 때문에 설정된다. 두 번째 <Figure 2(b)>는 미사일의 도달 가능영역을 표현한 것이다. 미사일의 상승각도 범위(최대, 최소) 및 미사일의 가속도 및 연료 제원 등에 따라 도달 가능 범위가 대체로 부채꼴 형태로 표현된다. 이를 결합하면 <Figure 2(c)>와 같은 최종 요격가능영역을 얻는다.

Figure 2. 
Interceptable Space Side View

요격가능영역을 위에서 본 그림은 <Figure 3>과 같다. 자세를 제어할 수 있는 유도미사일의 특성 상 방위각에 무관한 도넛과 같은 형태가 되지만 지나쳐 간 적탄을 후방에서 요격한다는 개념을 제외하기 위하여 적 공격원점을 기준으로 한 전방 180도 범위로 한정하였다.

Figure 3. 
Interceptable Space Top View

이렇게 설정된 요격가능영역에 대한 교전통제소의 고려 방식은 다음과 같다. 적탄의 궤적 정보가 알려져 있을 때, 각 발사대의 요격가능영역에 진입하는지 여부를 따져서 진입하지 않는 경우에는 해당 발사대에 명령을 할당하지 않는다.

그러나 발사대의 능력에 대한 연구를 진행한 바(Kim et al., 2022)에 따르면, 이러한 요격가능영역은 일반적인 방호영역에 비해 상당히 크다. 따라서 하나의 적탄 궤적이 여러 발사대의 요격가능영역에 모두 진입할 가능성이 높다. 이러한 경우 발사대 간의 우선순위를 결정하기 위해서는 공간뿐 아니라 시간 정보가 필요하다.

<Figure 4>에 요격가능발사시점의 계산 과정을 도식화하였다. 우선 <Figure 4(a)>에 공간적인 상황을 묘사하였다. 임의의 적탄 궤적이 요격가능공간을 점 A로 진입하여 점 B로 빠져나간다. 이 정보를 바탕으로 요격 미사일이 각 점 A 혹은 B에서 적탄을 요격하기 위한 궤적을 계산할 수 있으며 이를 각각 굵고 가는 파란 화살표로 나타내었다. 이제 <Figure 4 (b)>와 같이 발사대가 요격을 하기 위한 발사시점을 계산한다. 적탄의 A. B 지점 도달 시점을 예측하고 있는 상황에서, 이를 요격하기 위한 미사일의 궤적을 바탕으로 비행시간(TOF, Time of Fly)만큼 이전 시점으로 발사대의 요격미사일 발사시점(Shoot time)을 도출해내는 것이다. 다만, 입체공간 상에서 적탄의 궤적은 <Figure 3>과 같이 발사대까지의 거리가 줄어들다가 다시 늘어날 수도 있다. 따라서 요격가능 영역 내 각 지점에서 요격가능발사시점을 모두 계산하여야 정확한 요격가능발사시점 범위를 구할 수 있다.

Figure 4. 
Interceptable Shoot Time Calculation

다음 <Figure 5>에 본 연구에서 제안하는 명령 할당 알고리즘의 개념을 도식화하였다. L1~L3는 각 발사대이며 수직선은 시간의 흐름을 의미한다. 각 발사대의 시간 선위에 표시된 회색 원과 실선은 각각 기 할당된 발사시점 및 그로 인한 재장전 등 준비를 위해 필요한 시간이다. 따라서 마지막 명령 실선의 하단부에 위치한 속이 비어있는 파란 원이 세 발사대의 가용시점(Launcher Available Time), 즉 다음 발사 가능시점이 된다.

Figure 5. 
Concept of Suggested Command Assignment Algorithm

빨간선은 이번에 명령을 할당하고자 하는 적탄의 시간 흐름이다. 같은 적탄이지만 발사대의 위치가 서로 다르기 때문에 각 발사대에 대해 목표 적탄의 요격가능발사시점은 모두 다르다. 이러한 차이가 빨간 원 두개 사이의 굵은 빨간 실선으로 표현되었다.

이제 이 정보를 가지고 해당 적탄을 어느 발사대에서 대응할지 결정하게 된다. 발사대의 가용시점 자체는 L3가 가장 빠르다. 그러나, 요격가능발사시점을 함께 고려하면, L1에서 가장 빨리 대응할 수 있다. 따라서 해당 적탄은 L1에서 발사하도록 명령을 할당하게 되며, 그 결과가 우측에 표현되었다. 이러한 방식을 사용하면 전체 발사대의 가용시점 최대값, 즉 가장 늦은 시점의 값이 가장 적게 증가하게 되어 모든 발사대를 고려할 경우 시간의 낭비를 줄이고 가장 많은 명령을 수행하도록 최적화할 수 있다.

그러나 위 명령 할당 개념을 실제 운용에 적용하기 위해서는 다음 두 가지 사항을 추가로 고려해야 한다. 하나는 현재 적탄을 탐지하고 명령을 할당하려고 하는 시점과 실제 발사가 이루어지는 시점이 다르다는 것이다. 교전통제소가 주어진 자료의 처리를 시작하고 명령을 생성하여 전달하는데 걸리는 시간(통제소 지연시간)과 명령을 받은 발사대가 미사일을 발사하는데 걸리는 시간(발사대 지연시간)의 합 만큼의 시간 이후에 실제 발사가 이루어진다. 이를 교전통제소 기준 최우선 가용시점(Control Center-based Available Time)이라 하며, <Figure 5>의 할당과정을 수행함에 있어서 이 시점 이후인지를 확인하여야 한다.

또 하나의 고려사항은 다수의 적탄을 동시에 처리해야 하는 상황이다. 위 도식화된 그림은 하나의 적탄에 대한 경우를 다루고 있다. 그러나 각 발사대에 다수의 적탄의 요격가능발사시점이 주어진 경우 어느 것을 먼저 처리할 것인지를 결정하여야 한다.

<Figure 6>에 다수의 적탄과 다수의 발사대를 동시에 고려한 명령 할당 알고리즘의 과정을 묘사하였다. 첫 단계인 (a)에서는 교전통제소가 특정 시점에서 한꺼번에 명령을 생성하고자 하는 대상 적탄의 수와, 발사대의 수를 고려하여 가용시점 행렬(AT, Available Time Matrix)을 구성한다. 행렬의 각 원소는 위에서 언급한 각 발사대에서 적탄에 대응하기 위한 가장 빠른 발사시점을 의미한다. 또한, 이 값들은 교전통제소 기준 최우선 가용시점을 고려하여 계산되며, 그보다 빠른 시점인 경우에는 교전통제소 기준 최우선 가용시점으로 입력된다. 이를 다음 식 (1)에 나타내었다. LAT_i,j는 <Figure 4>에 표현된 발사대 기반 가용시점, 즉 요격가능발사시점의 최소값이며, CAT는 교전통제소 기준 최우선 가용시점이다.

Figure 6. 
Multiple Command Assignment Algorithm

이제 주어진 행렬에서 명령을 생성하는 모습이 (b)에 표현되어 있다. 각 원소들 중 가장 작은 값을 선택하여 해당 열의 발사대에 해당 행의 적탄을 대응시키고, 해당 발사시점에 미사일을 발사하여 적탄을 요격할 수 있도록 한다.

명령이 하나 생성되면 행렬을 (c)와 같이 업데이트한다. 업데이트는 두 단계로 이루어진다. 첫째, 발사대 열의 모든 원소들의 값을 식 (2)와 같이 다시 계산한다. 발사대가 주어진 명령을 수행하는데 시간이 걸리기 때문에(Δt), 이를 고려하여 다음 가용시점(AT_i,j+Δt)을 얻고, 이를 해당 열의 다른 원소들과 비교하여 이보다 작은 경우에는 새로운 가용시점 값으로 업데이트 한다. 그림의 예시에서는 명령을 수행하고 다음 준비 상태가 되는데 2.2초가 걸린다고 가정하였다. 따라서 19.5초가 다음 가용시점이 되고, AT_1,1과 AT_1,3의 값이 모두 19.5보다 작으므로 19.5로 업데이트 하였다.

업데이트의 두 번째 단계는 명령이 할당된 적탄 행에 대한 것이다. 해당 적탄에 중복된 명령이 할당되지 않도록 식 과 같이 해당 행의 모든 값은 아주 큰 숫자로 채워진다. 따라서 이후의 진행과정에서 행의 다른 원소들은 선택되지 않는다.

다시 행렬에 대해서 최소값을 선택하여 다음 명령을 할당하는 과정이 (d)에 나타나있다. 이러한 과정을 반복하여 모든 적탄에 대해 명령이 생성될 때까지 반복한다.

이와 같은 과정을 통해 다수의 적탄을 다수의 발사대에 명령 할당할 수 있으며, 발사대와 적탄의 수가 일치하지 않는 경우에도 적용이 가능하다. 다만, 예외적인 상황에 대한 별도의 처리가 필요하다.

실험을 위해 가정한 적 공격의 시나리오는 장사정포 6문 1개 중대가 일정한 간격으로 방호 목표를 향해 공격를 반복하는 것이다. 비교 대상이 되는 할당방식 연구(Yook et al., 2020)와 유사한 형태로 6문이 1.5초 간격으로 일제사를 22회 반복하게 설정하였다. 적의 공격원점은 240mm 장사정포의 최대 사거리인 60km보다 조금 짧은 50km 거리에 존재한다.

레이더와 발사대의 능력에 대한 분석 결과(Kim et al., 2022) 방위각에 의한 영향이 거의 존재하지 않으므로 단순화를 위하여 정북향으로 가정하였다. 적탄의 전달정확도는 원형공산오차(CEP, Circular Error Probable) 기준으로 xx m이며(정확한 값은 보안상 표시하지 않음), 발사각의 기본값은 45도에 표준편차 2도의 정규분포를 가정하였다.

또한, 명령 할당 방식 간의 정확한 비교를 위하여 시뮬레이션을 통해 적탄의 궤적이 생성되면 3가지 방식에 동일하게 적용되었다. 즉, 100회 반복 수행을 하는 경우 각 회차의 적 공격은 동일하게 생성되어 3가지 방법으로 시뮬레이션 수행된다.

시뮬레이션을 위한 각 요소의 능력치 항목은 다음 <Table 1>과 같으며 나타난 바와 같이 일부 값의 경우 보안상 구체적인 값을 표시하지 않았다.

제안하는 명령 할당 알고리즘의 우수성을 보이기 위한 방법으로, 2가지 다른 방식을 함께 비교한다. 첫 번째는 무작위 할당이다. 대응이 필요한 적탄에 대해 보유하고 있는 발사대 중 임의의 번호를 골라 할당하는 방식이다. 적탄과 발사대의 조합만을 결정하여 명령을 할당하게 된다. 두번째는 기존 연구(Yook et al., 2020)에서 다루어진 바 있는 거리기반 할당이다. 적탄의 예상 탄착점에 가장 가까운 발사대에 명령을 할당하며, 무작위 방식과 마찬가지로 적탄과 발사대의 조합으로 명령이 생성된다.

비교대상인 두 방식과 제안하는 방식의 가장 큰 차이는 생성된 명령에 포함된 정보이다. 제안하는 방식에서는 발사시점이 명령에 포함되지만, 나머지 두 방식에서는 그렇지 않다. 따라서 발사시점은 명령이 할당된 후 발사대가 할당된 적탄에 대해 <Figure 4>와 같은 계산을 수행한 후, 발사대의 가용시점을 고려하여 결정된다. 결국, 사전에 고려되지 못한 정보로 인해 나머지 두 방식에서는 할당된 명령이 실제로 수행되지 못할 가능성이 존재한다. 제안하는 방식에서도 적탄 1개에 대해 여러 발의 미사일을 발사하고자 하는 경우 첫 발사시점은 명령 수행이 보장되지만, 그 다음 미사일은 요격가능발사시간을 넘겨 발사되지 못할 수 있다. 그러나 나머지 두 방식은 대응 미사일 발 수에 관계없이 명령의 수행이 보장되지 못한다.

제안된 방식을 포함하여 비교하고자 하는 3가지 방식의 특성을 다음 <Table 2>에 요약하였다.

장사정포 요격체계의 최우선 목표는 방호목표를 보호하는 것이다. 방호 달성의 효과도는 2가지 형태로 정의되었다(Kim et al., 2019; Yook et al., 2020). 하나는 가장 기본적인 효과도 척도인 살상확률을 다수의 적탄에 대해 계산하는 것으로서, 피해를 유발할 것으로 예상되는 적탄 즉 방호목표 내 낙탄이 예상되는 적탄 중에서 요격에 성공한 수의 비율로 정의된다. 또 다른 정의는 방어성공률이다. 이는 US NMD(National Missile Defense)에서 사용된 개념으로(Wilkening, 2000), 일정 이상의 요격률을 달성하면 방호목표의 피해가 원하는 수준 이하로 억제될 수 있다고 보는 방식이다. 따라서, 해당 요격률 달성 혹은 방호 임무의 달성 가능성을 계산함으로써 효과도를 정의하게 된다. 시뮬레이션 실험에서는 반복 시뮬레이션 수행 결과를 바탕으로 일정 이상의 요격률(본 연구에서는 85% 이상)을 달성한 비율로서 구한다.

효과도 아닌 분석 지표로는 명령 할당 비율과 미사일 발사 비율이 있다. 각각 방호목표 내 낙탄이 예상되는 적탄 중 요격 명령이 할당되고 요격을 위해 미사일이 발사된 비율이다. 당연히 두 지표 모두 앞서 언급된 효과도에 직결되는 값이지만, 명령 할당 방식의 차이에 따른 교전통제소의 처리 능력을 보여주기에 적절한 추가 정보이다.

그 외에 명령 할당 방식이 실제 발사대에서 어떻게 작용하는지를 살펴보기 위한 발사대의 가용시점 변화 흐름 및 시간대 별 미사일 발사 수 등을 함께 살펴볼 것이다.

시뮬레이션 실험 100회를 반복한 결과를 <Table 3>에 요약하였다. 제안된 명령 할당 알고리즘을 적용한 경우의 효과도가 나머지 두 알고리즘을 크게 상회하는 것을 확인할 수 있다. 제안된 할당 알고리즘은 100회의 적 공격 시뮬레이션 중 모든 회차에서 85% 이상의 요격률을 달성한 반면, 나머지 두 알고리즘은 86회 이하의 비율을 보였다.

요격률(Intercept Rate)에 대한 세 알고리즘의 통계 분석을 다음 <Table 4>에 정리하였다. 제안된 알고리즘은 나머지 두 알고리즘에 대해 90% 이상의 확률로 더 나은 결과를 보이며, 쌍체검정(paired t-test) 역시 유의하다. 다만 거리 기반 방식과 무작위 방식은 무엇이 더 낫다고 보기 어렵다. 평균값이 거리 기반 방식이 아주 조금 더 낫고, 시행 별로 보아도 거리기반 방식이 나은 수(48회)가 무작위 방식(46회)보다 많다. 그러나 유의한 차이를 보이지는 않는다.

각 알고리즘에 의해 발사된 요격 미사일의 수를 서로 비교하여 <Table 5>에 정리하였다. 제안된 알고리즘은 평균 183발의 미사일을 생성하였으며, 이는 다른 두 알고리즘에 비해 10발 이상 높은 수치이다. 100회 중 96회 이상의 경우에서 제안된 알고리즘의 결과값이 더 크게 나타났으며, 쌍체검정 결과 역시 유의하다. 나머지 두 알고리즘 중에서는 거리기반 알고리즘이 약간 더 높은 평균값을 보였으며, 100회 중 53회에서 무작위 방식보다 같거나 높은 값을 보였으며 3번은 동등한 수준이었다. 그러나 평균 차이에 비해 표준편차가 큰 편이어서 통계적으로 유의한 차이가 되지는 않았다.

각 알고리즘에 의해 생성된 명령의 수를 서로 비교하여 <Table 6>에 정리하였다. 지표 설정 시 예상하였던 바와는 달리 제안된 알고리즘은 다른 두 방식에 비해 오히려 적은 수의 명령을 할당하였다. 평균값 자체로도 3건 이상의 유의한 차이가 존재하고 있으며, 모든 시행에서 예외없이 다른 알고리즘에 비해 같거나 적은 수를 보였다.

한편, 다른 지표와 달리 명령의 수에서는 거리기반 할당이 무작위 할당에 비해 더 나은 결과를 보였으나 여전히 통계적으로 유의한 차이는 아니다. 더 많은 명령을 할당한 경우는 100회 중 31회에 그쳤으나, 동률이 40회에 이른다.

전체 시뮬레이션 결과를 살펴보았을 때, 예상대로 제안된 명령 할당 알고리즘이 적 장사정포의 위협에 대한 가장 효과적인 방어를 이끌어내고 있다. 최종 효과도 척도인 방어성공률과 요격률로서 확인할 수 있다. 또한 이러한 결과는 다른 방식에 비해 더 많은 미사일을 발사할 수 있도록 한 수행 과정에 기반한 것으로 확인되었다. 나머지 두 방식은 유의한 차이를 보이지 않았다.

제안된 방식의 뛰어난 성능이 증명되었지만 미사일 발 수에 비해 역순인 명령 할당 수에 대해서는 다음의 세부 수행 내용 분석을 통해 살펴볼 필요가 있다.

좀 더 상세한 과정을 보기 위해 100회 중 6번째 시뮬레이션 실행의 결과를 상세 분석하기로 한다. 다음 <Figure 7>은 세 가지 명령 할당 방식에 따른 적탄 요격 결과를 평면도로 나타낸 것이다.

Figure 7. 
Top View of Simulation Result (1 case)

시뮬레이션 실험의 편의를 위해 대부분의 적탄이 방호영역(초록색 원)에 가깝게 탄착되게끔 설정되었다. 적탄의 궤적은 회색 점선으로 표시된다. 6개의 미사일 발사대는 6각형 형태로 배치되어 있는 것을 확인할 수 있다. 요격 미사일이 적탄을 요격한 지점이 파란 별 모양으로 표시되어 있다.

세 알고리즘의 결과를 비교해보면, 제안된 방식이 나머지 두 방식에 비해 요격 위치가 전방에 분포하고 있음을 알 수 있다. 이는 최대한 가용 시간이 빠른 발사대에 명령을 할당함으로써, 해당 적탄에 대응하는 미사일이 빨리 발사되어 이른 시점에 요격이 가능해진 때문이다.

<Figure 8>은 시간의 흐름에 따른 발사대의 가용시점의 변화 양상을 표현한 것이다. 제안된 알고리즘의 경우, 가장 빠른 미사일 발사가 가능한 발사대를 찾아 명령을 할당함으로써 그 발사대의 가용시점이 증가하게 되기 때문에 6개의 그래프가 거의 겹쳐지게 그려진 것을 확인할 수 있다. 그러나 나머지 두 알고리즘의 결과에서는 발사대 별 가용시점의 차이가 뚜렷하다. 이러한 차이를 강조하기 위하여 마지막 (d)에 세 방식의 그래프에서 최대-최소 범위를 그려서 나타내었다. 시점에 따라 다르지만, 제안된 방식의 범위는 항상 가장 좁고 근소한 차이로 랜덤 할당 방식의 최대-최소 폭이 가장 넓다.

Figure 8. 
Launcher Available Time Comparison (1 case)

그래프에서 큰 폭으로 증가하는 부분은 발사대에 장착된 미사일을 모두 소진한 경우의 재장전 시간이다. 현실적으로는 재장전 시간이 시뮬레이션 실험보다 훨씬 크고 적용이 불가능할 수 있으나, 할당 방식의 비교를 위해 추가하였다. 제안된 방식에서 발사된 미사일 수가 훨씬 많기 때문에 재장전이 많이 이루어진 것을 확인할 수 있다.

앞서 전체 실험 요약에서 제기된 명령 생성 수 차이의 실마리 역시 이 그래프에서 찾아볼 수 있다. 마지막 그래프에서 보면 재장전이 일어나는 시점의 차이를 볼 수 있는데, 이는 제안된 방식이 더 빨리 많은 미사일 발사를 수행했다는 뜻이다. 따라서 발사대의 대응 능력이 저하되는데, 나머지 방식의 경우 아직 재장전이 일어나지 않으면서 발사대의 대응 능력이 비교적 늦게 유지되어 추가적인 명령을 수행할 수 있게 된다.

그러나 이러한 설명은 재장전 시점 이전으로 제한하더라도 제안된 알고리즘이 더 많은 미사일 발사를 수행하고 있기 때문에 명령도 더 많아야 한다는 의문이 남는다. 합리적인 추론은 나머지 두 방식에서는 명령이 발사대의 가용시점을 고려하고 있지 않아 적탄 하나에 대해 2발의 미사일로 대응하도록 한 명령을 모두 수행하지 못하고 1발에 그칠 수 있다는 것이다.

<Figure 9>에 시간 흐름에 따른 요격미사일 발사 총 수 와 생성된 명령의 수의 차이를 도식화하였다. 점선으로 나타나는 명령의 총 수는 앞서 언급한 바와 같이 거의 유사하다가 후반부에 제안된 명령할당방식이 대응할 수 없게 된 후 추가 생성된 명령들로 인해 차이가 발생한다. 또한, 추론한 대로 대부분의 시간에서 비슷한 수의 명령이 생성되고 있는 동안 발사된 미사일의 수는 차이가 뚜렷하다.

Figure 9. 
Missile and Command Trend Comparison

마지막으로 발사대 별 미사일 발사 수를 <Figure 10>에 비교하였다. 거리기반 혹은 무작위 할당의 경우 각 발사대의 선택 확률이 이론적으로 균등하다. 그러나 실제 실험 결과를 살펴보면 오히려 제안된 방식에 비해 발사대 간 격차가 큰 것을 확인할 수 있다. 마지막 (d)에서 최대-최소 범위를 비교한 것을 보면 명령 할당 방식이 발사대 별 미사일 발사 수의 최대에는 영향을 미치지 않지만, 최소에는 큰 차이를 만들어내는 것을 볼 수 있다. 즉, 명령 할당 방식을 최적화하지 않더라도 특정 발사대에는 명령이 집중되어 거의 최대치의 미사일 발사 스케쥴이 보장된다. 그러나, 알고리즘을 개선하지 않는 경우에는 미사일 발사가 거의 이루어지지 않는 경우가 발생하는 등, 전체 요격체계의 능력을 사용할 수 없게 된다.

Figure 10. 
Launcher Missile Shoot Trend (1 case)